Идет математик по улице и видит афишу на столбе: "Выступает камерный хор". Покупает билет, заходит, внимательно слушает, уходит, на улице пожимает плечами и говорит:
— Частный случай, k равно трём.
Если вы задумывались сами или обсуждали с кем–нибудь какой физический смысл имеет возведение в квадрат (например почему по закону гравитации сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами, или по закону Кулона сила взаимодействия электронов тоже пропорциональна квадрату их расстояния и т.д.), рано или поздно обсуждение должно было привести к необходимости формулирования закона обратных квадратов. Закон интуитивно понятен, и казалось бы, не нуждается в объяснении. Однако если посмотреть на него с неожиданной стороны, мы можем открыть очень интересные последствия, и прийти к весьма неоднозначным выводам. Давайте попробуем?
К примеру, давайте для начала в качестве разминки докажем, что наше пространство трехмерно. Казалось бы, это итак понятно любому балбесу без всяких объяснений, но давайте все же попробуем не верить друг другу на слово, а постараемся доказать это опытным путем.
Закон обратных квадратов гласит, что сила гравитации убывает согласно квадрату расстояния. Это легко показать, глядя на картинку:
Если представить себе гравитацию в виде поля, силовые линии которого пронизывают определенную площадь, и плотность этих силовых линий определяет силу (интенсивность так сказать) гравитации, понятно, почему гравитация убывает согласно квадрату расстояния. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S=4πR^2, (вот он родимый R^2!) и сфера в два раза большего радиуса будет иметь в 4 раза большую площадь поверхности.
Сфера — трехмерная фигура. Если бы мы жили в двухмерной вселенной (жили на поверхности бесконечного стола, например), вместо сферы у нас была бы окружность, плотность силовых линий (сила гравитации) в этом случае зависела бы от длины части окружности, через которую проходят эти силовые линии, а не от площади поверхности сферы в трехмерном варианте. А значит сила гравитации убывала бы в двухмерной вселенной просто пропорционально расстоянию (не квадрату!), что легко понять, если вспомнить, что длина окружности линейно зависит от радиуса круга — L=2πR. Как вы видите, никакого квадрата в формуле нет.
Что еще интересней, если бы наша вселенная была одномерной (эдакая бесконечно длинная линия), то сила гравитации (плотность силовых линий гравитационного поля) вообще бы не убывала с расстоянием и была бы константой на любом расстоянии от массивного тела.
А значит, для того, чтобы опытным путем определить какова размерность нашего пространства, достаточно измерить, по какому закону изменяется сила гравитации в зависимости от расстояния. Если по квадратичному — у нас трехмерное пространство, если по линейному — двухмерное. Если по кубическому (сила гравитации убывает пропорционально кубу расстояния) — значит пространство нашей Вселенной четырехмерно, и т.д.
И такие опыты были проведены! Начиная со времен Ньютона было произведено неисчислимое количество экспериментов, измеряющих распространение гравитации, и нет никакого сомнения, что она изменяется согласно квадрату расстояния. Тут главное оставаться в рамочках ньютоновской механики, не двигаться слишком быстро и не трогать слишком массивные тела, расположенные в слишком тесном пространстве, иначе начнутся эффекты теории относительности Эйнштейна, специальной или общей, и все станет усложняться без видимой необходимости. Но даже с поправками Эйнштейна зависимость гравитации от квадрата расстояния остается не только очевидной, но и экспериментально подтвержденной.
Проведенные опыты охватывают очень широкие масштабы, от (фактически) размеров обозримой Вселенной до гравитации малейших песчинок, и везде мы наблюдаем квадратичную зависимость, а значит от размеров малейших песчинок до размеров обозримого космоса наша Вселенная — трехмерна.
Ура! Потратив на протяжении последних 400 лет невообразимые миллионы долларов на опыты мы экспериментально доказали очевидный без всяких доказательств факт! Неплохое начало, но что дальше?
А вот что. До сих пор не было произведено ни одного опыта измерения гравитации на размерах меньших доли миллиметра. Это максимум, который можно достигнуть на современном этапе развития технологий. Поэтому мы с уверенностью, подтвержденной экспериментальными данными, можем утверждать, что наша Вселенная трехмерна на расстояниях от размеров метагалактик до долей миллиметра. Но не ниже. На расстояниях в сотую долю миллиметра (или тысячную или в нанометрах) не существует никакого экспериментального доказательства трехмерности нашего пространства.
Ну, то есть это итак "очевидно", это "понятно и ежу", это "как бы вроде бы и не требует доказательств", но все–таки!
Оказывается существует достаточное количество неподтвержденных покуда экспериментально, но довольно логичных и заслуживающих пристального рассмотрения математически непротиворечивых теорий, утверждающих, что на коротких расстояниях (от планковских величин до размеров атомного ядра) наша Вселенная может иметь дополнительные пространственные измерения, свернутых в тугие узлы, а посему недоступных для нашего восприятия.
Причем, что самое интересное — данные свернутые измерения не такие уж и маленькие, как могло бы показаться. Есть теории, что они могли бы даже быть видимыми вооруженным глазом, скажем в микроскоп, увеличительное стекло, а то и просто зорким индейцем из племени Навахо. Т.е. речь идет не о планковских длинах (10–35м), а вполне себе тысячных долях миллиметра — не такая уж и мизерная величина, достаточная для непосредственного изучения любому кулибину, размещенному за лупой.
Но, что интересно, согласно расчетам фотоны света (при помощи которых мы могли бы видеть эти дополнительные свернутые измерения) не могут покинуть нашу трехмерную Вселенную.
Так же не могут это сделать электроны, протоны и прочие элементарные частицы. Короче говоря, обычному веществу в дополнительные измерения реальности дороги нет.
А вот гравитоны (кванты гравитационного взаимодействия) могут перемещаться между измерениями, они (если в принципе существуют, конечно, что покуда экспериментально не доказано), могут проникать и заполнять эти маленькие свернутые дополнительные измерения реальности, что, кстати говоря, может служить причиной, почему гравитационное взаимодействие такое слабое, по сравнению с остальными типами взаимодействия, например электромагнитным.
Гравитация по этим теориям, а это, если вы узнали, грубо говоря — сама суть теории струн, собраных в единый могучий кулак так называемой М–теории, может проникать в маленькие свернутые измерения и заполнять их, поэтому ее так мало остается для распространения в нашем привычном "большом" трехмерном пространстве, когда электромагнитные, ядерные сильные и слабые взаимодействия могут распространяться только в трех "больших" измерениях, вот почему они такие сильные с нашей точки зрения.
Да, с первого взгляда все это выглядит и звучит как не совсем научная суета, чересчур уж много допущений. Если существуют гравитоны (кванты гравитационного поля), и если они могут распространяться в дополнительных измерениях, и если эти измерения существуют, и если теория струн верна Что–то слишком много если, не находите?
Но в том–то и прелесть экспериментальных доказательств очевидных фактов, с которого я начал данный опус. Достаточно лишь произвести измерения закона распространения гравитации на все меньших расстояниях. Если Ньютон с Эйнштейном правы, и четкая квадратичная зависимость (помните такую, с нее и начался этот далеко зашедший разговор) сохраняется на все более коротких расстояниях — значит теория струн и все эти дополнительные измерения и прочий башнесрыв — суть чушь и математическая абракадабра, не имеющая никакого отношения к реальности.
Но если опыты (некоторые из которых можно уже сегодня проводить на Большом Адронном Коллайдере) покажут, что на коротких расстояниях квадратичная зависимость гравитации нарушается — тут тебе и здравствуй чудный новый мир!
Дополнительные измерения реальности, струны, браны, параллельные Вселенные, квантовые прыжки, путешествия во времени, все о чем мечтали фантасты и даже то, что никому покуда и в голову не приходило, существование всего этого набора странной крышесносящей физики, если попытаться объяснить на пальцах, зависит от такой вроде бы простой и элементарной вещи как нерушимость закона квадратичной зависимости гравитации от расстояния на всех масштабах обозримой реальности.
Такие дела.
У мну мозг подзакипел опосля прочитаного. 
